\(6 \div 3\)の計算イメージ

割り算で分ける

\(\small 6 \div 3\)を6を3つに分けると考えると、まず6を手に取る。次に包丁である\(\div\)を取り出して、3つに分ける姿をイメージする。

この考え方だと\(\small 6 \div \frac{1}{3}\)でつまずく。6を手で取る。次に\(\div\)包丁を取り出す。そこでハテとなる。\(\frac{1}{3}\)つに分けるとはどういう事か。包丁で切って分けるなら 1以上でないとイメージできない。

大根

もし大根を\(\frac{1}{3}\)に切ってと言われたら、大抵は\(\frac{1}{3}\)の大きさのものをひとつ作るだろう。一本の大根が\(\frac{1}{3}\)と\(\frac{2}{3}\)の大根になって転がっている筈である。これは3で割ったうちのひとつ分になる。日常生活はこれで問題ない。

だがこれは大根を\(\frac{1}{3}\)で割ったものではない。これは大根を3で割って、その一つ分を取り出しただけである。

どちらを先に手に取るか

これは最初に6を手に取ったから間違いと思えるのである。まず最初に\(\frac{1}{3}\)を手にする。次に6に当てて行き、幾つあるかと調べるならば、理解できる操作と思える。

\(\small 6 \div 3\)なら3を手に取って、6に当てて幾つあるかと調べる。それで良いように見える。

計算のイメージ

割り算を、後ろの数が幾つ入っているかと問うというイメージなら、まず後の数を手に取る操作感が欲しい。そして前にある数に当てるイメージになる。それで何個の長さかと数える。

単位が重さでも長さでもたぶん、全部同じである。この点で割り算は他のものと操作の順序が逆な感じがする。この逆が割り算の違和感、不思議さではなかろうか。

計算	式	計算イメージ
足し算	\(6 + 3\)	左の6をつかむ	右にある3をつかむ	6にくっつける
引き算	\(6 - 3\)	左の6をつかむ	6から3の所に線を引く	6から引きちぎる
掛け算	\(6 * 3\)	左の6をつかむ	6を3つコピーする	6に3つを積み上げる
割り算	\(6 \div 3\)	右にある3をつまむ	6に当てる	幾つあるかを調べる

\(分数\div分数\)

すると\(\small \frac{6}{5} \div \frac{1}{3}\)に対してはどうなるか。まず最初に\(\frac{1}{3}\)を手にする。次に\(\frac{6}{5}\)に当てる。そうして、幾つあるかを調べる。

すると3つと、あと余分がある。それは\(\frac{1}{5}\)に対して\(\frac{1}{3}\)を当ててている事になる。それは何個分だろうか。\(\frac{1}{5}\)ではない。\(\frac{1}{3}\)に対して\(\frac{1}{5}\)が何個分かと聞いている。以下5と3の最小公倍数の15で分割する。

5つの中の3つ分であるから\(\frac{3}{5}\)。これは0.6となる。