\(\scriptsize{30 \div \frac{1}{3}}\)

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概要

\(\scriptsize{30 \div \frac{1}{3}}\) は \(\scriptsize{30}\) を \(\frac{1}{3}\) で割ること。これは\(\scriptsize{30}\)の中に \(\frac{1}{3}\) が幾つあるかを数えるのに等しい。さて幾つ入っているだろう。

この場合、\(\scriptsize{30}\) を \(\frac{1}{3}\) で割っても良いが、 \(\scriptsize{30 = 30 \times 1}\) なので、 \(\scriptsize{1}\) を \(\frac{1}{3}\) で割ってから \(\scriptsize{30}\)倍してもいい。\(\scriptsize{30}\)の中に\(\frac{1}{3}\)が何個あるかを数えるのと、\(\scriptsize{1}\)の中に\(\frac{1}{3}\)が何個あるかを数えてから\(\scriptsize{30}\)倍するのも同じ作業だ。

\(\frac{3}{5} \div \frac{1}{4}\)

この考えは \(\scriptsize{\frac{3}{5} \div \frac{1}{4}}\) であっても同じであるから、

• \(\frac{3}{5}\) の中に \(\frac{1}{4}\)が幾つあるかを数えても
• \(\scriptsize{\frac{3}{5} = \frac{3}{5} \times 1}\) なので、 1の中に \(\frac{1}{4}\) が幾つあるかを数えてから\(\frac{3}{5}\)倍しても
• \(\scriptsize{\frac{3}{5} = \frac{1}{5} \times 3}\) なので、 \(\frac{1}{5}\) の中に \(\frac{1}{4}\) が幾つあるかを数えてから\(\scriptsize{3}\)倍にしても
• \(\scriptsize{3}\)の中に\(\frac{1}{4}\)が幾つあるかを数えてから\(\frac{1}{5}\)倍しても

同じはずである。

\(\frac{3}{5}\) の中に \(\frac{1}{4}\)が幾つあるか	\(\scriptsize{\frac{3}{5}\div\frac{1}{4}=\frac{3}{5}\times{4}=\frac{12}{5}}\)
1 の中に \(\frac{1}{4}\) が幾つあるかを求めてから\(\frac{3}{5}\)倍	\(\scriptsize{1\div{\frac{1}{4}}=4, 4\times\frac{3}{5}=\frac{12}{5}}\)
\(\frac{1}{5}\) の中に\(\frac{1}{4}\) が幾つあるかを求めてから 3倍	\(\scriptsize{\frac{1}{5}\div\frac{1}{4}=\frac{4}{5}, \frac{4}{5}\times{3}=\frac{12}{5}}\)
3 の中に\(\frac{1}{4}\) が幾つあるかを求めてから\(\frac{1}{5}\)倍	\(\scriptsize{3\div\frac{1}{4}=12, 12\times\frac{1}{5}=\frac{12}{5}}\)

まとめ

これは、次のように計算できる事を示す。

\(\scriptsize{(A \times B) \div C = A \times (B \div C) = (A \div C) \times B}\)

分数で書くと分かりやすいはずだ。

\(\scriptsize{\frac{A\cdot{B}}{C} = {A}{\frac{B}{C}} = {\frac{A}{C}}{B}}\)