二桁の掛け算のやり方

米メディアで紹介され話題になっているかけ算の方法 インド式かけ算法など - ライブドアニュース

二桁の掛け算

92×96

筆算では 92*96 は次の足し算で解きます。

(90*90) + (90*2) + (90*6) + (6*2)
= 8100 + 180 + 540 + 12
= 8100 + 720 + 12
= 8100 + 732
= 8832

次の方法でも解く事ができます。
Step1: 左側の数字を 100 から引きます。100-92=8
Step2: 右側の数字を 100 から引きます。100-96=4
Step3: Step1 と 2 を足します。8+4=12
Step4: Step3 を 100 から引きます。100-12=88 この数字が答えの左側になります。
Step5: Step1 と 2 を掛けます。8×4 =32 この数字が答えの右側になります。
Step6: Step4 と Step5 を左右に置くと、答えである 8832 が完成します。

どうして？

100 から引き算にした形を展開したものだから。

92*96
= (100-8) * (100-4)
= (100*100) + (100*-8) + (100*-4) + (-8*-4)
= (100*100) - (100*8) - (100*4) + (8*4)
= (100*100) - 100*(100-92) - 100*(100-96) + (8*4)
= (100 - (100-92) - (100-96)) * 100 + (8*4)
= 10000 - 800 - 400 + 32
= (100 - 8 - 4) * 100 + 32
= 88 * 100 + 32
= 8832

引き算による表現

それぞれを 100 からの引き算に変形してやってみます。

(90*90)	(100-10)*(100-10)	(10000)-2(1000)+(100)	10000-1900
(90*2)	(100-10)*(100-98)	(10000)-(9800)-(1000)+(980)	-800+980
(90*6)	(100-10)*(100-94)	(10000)-(9400)-(1000)+(940)	-400+940
(6*2)	12	12	12

10000 - 800 - 400 - 1900 + 980 + 940 + 12
= (10000 - 800 - 400) + (-1900 + 980 + 940 + 12)
= (8800) + (-1900 + 1800 + 120 + 12)
= (8800) + (-100 + 120 + 12)
= (8800) + (20 + 12)
= (8800) + (32)
= 8832

幾何による表現

幾何で表現してみます。(8*4) の部分を二重に引いている事が分かります。

(100*100)

-

(100-92)*100

-

(100-96)*100

+

(8*4)

=

(100*100)

-

((8*100)-(8*4))

-

((4*100)-(4*8))

-

(8*4)

=

(100*100)

-

(8*100)+(8*4)

-

(4*100)+(4*8)

-

(8*4)