地球のサイズの測り方

エラトステネス（ギリシャ BC275-BC194）の方法
アレクサンドリアの場所:

1. 太陽の光はどの場所も平行である。
2. 同時刻に二つの地点では異なる影ができるなら、それはふたつの地点の傾きが違うからである。
3. この傾きを球であると仮定するなら、この傾きは二つの地点の中心からの角度となるはずである。

アル=ビールニー（中央アジア 973-1048）の方法
山頂:

1. ちょっと高い山に登り、水平線を見れば、角度が計測できる。
2. 山頂の高さ（h）は測定できる。
3. すると山頂（r+h）、水平線（r）、地球の中心の結ぶ三角形ができる。
4. 山頂、中心、水平線が作る角度 a は次の cos を満たす。
   $\cos({a}) = \dfrac{r}{r+h}$
5. この式を展開する。
   $\cos({a}) \times r + cos({a}) \times h = r$
   $\cos({a}) \times r + cos({a}) \times h - r = 0$
   $\cos({a}) \times r - r = -cos({a}) \times h$
   $(\cos({a}) - 1) \times r = -cos({a}) \times h$
   
6. 求めたい r で展開する。
   $r = \dfrac{-cos({a}) \times h}{(\cos({a}) - 1)}$