割り算とは - 四則演算

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概要

割り算とは掛け算のこと。除算は掛け算に変換する途中の式と考える。

四則演算

四則演算と聞くと、それぞれが並列して対当であるような気がする。

演算		演算子	例
足し算、加算	addition	+	1+2=3
引き算、減算	subtraction	-	3-2=1
掛け算、乗算	multiplication	✕,*	3*2=6
割り算、除算	division	÷,/	6/2=3

引き算

引き算は例えば次のように書く。

5 - 3 = 2
3 - 5 = -2

これは負の値を知らない間は足し算と同等の演算のように思えるが、マイナス値を知ると足し算の一種として考えられるようになる。

5 + (-3) = 2
3 + (-5) = (-2)

この考え方の良い点は、順序を入れ替えられることである。

(-3) + 5 = 2
(-5) + 3 = (-2)

これは引き算では得られなかった利点である。つまり引き算とは負数を含めた足し算と考えられる。よって引き算は足し算の一種と考えてもよい。引き算で出来ることはすべて足し算で出来る。逆に引き算だけでは足し算にできない。

-1を掛けるようにすれば実現できる。

(-3) - (-1*5) = 2

割り算

割り算は例えば次のように書く。

6 ÷ 3 = 2
3 ÷ 6 = 0.5

これは分数を知らない間は掛け算と同等の演算のように思えるが、分数を知ると掛け算の一種として考えられるようになる。
※分数は / で表現する。2分の1は(1/2)と記述する。

6 * (1/3) = 2
3 * (1/6) = 0.5

この考え方の良い点は、順序を入れ替えられることである。

(1/3) * 6 = 2
(1/6) * 3 = 0.5

これは割り算では得られなかった利点である。つまり割り算とは分数を含めた掛け算と考えられる。よって割り算は掛け算の一種と考えてもよい。割り算で出来ることはすべて掛け算で出来る。

割り算は、掛け算の一部が分からない時に用いられる特殊な形と考えてもよい。

5 * □ = 15
□ * 15 = 3

掛け算の□の部分が分からない時に、どうすればいいか。これを求めるのが割り算だとすれば、これは掛け算を完成させるための途中の計算である。

□ = 15÷5
□ = 3÷15

割り算は掛け算である。割り算を考えるのは掛け算を考えるのと同じだ。

すると、

(5/3) ÷ (1/6) = □

という割り算は、

(1/6) に何かを掛けたら (5/3) となる掛ける数を求めることであるし、

□ * (1/6) = (5/3)

(5/3) に何かを掛けたら (1/6) となる掛ける数を求めることにもほぼ等しい（得られる答えは逆数になっている）。

(5/3) * (1/□) = (1/6)

式の変形をするなら。

両辺に(1/6)を掛けたら (5/3) = □ * (1/6)
両辺に(3/5)を掛けたら 1 ÷ (1/6) = 6 = □ * (3/5)

(3/5)は次のように表現できる。

(3/5) = (5/3) * (3/5) * (3/5)
または
(3/5) = 1÷(5/3)

こうしてみると、割り算は分数をひっくり返すための掛け算とも言える。

(3/5) * □ = 1

二則演算

二則演算（足し算と掛け算）として理解するだけでも十分ではないか。



ただし日常会話では、「５にマイナス３を足して」というよりも「５から３を引いて」という方が単語の数は少ないし、聞き間違えなどの誤解も発生しにくい。ヒューマンエラーを軽減する役割がある。だから、四則演算を理解しておくことも大切である。