引っくり返して掛けること - 割り算と掛け算

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概要

割り算とは何を掛けたら元の数になるかを求めること。元の値が１の場合、そのような数値を逆数と呼ぶ。つまり割り算とは逆数の掛け算のことだ。ではなぜ我々の日常に割り算が必要なのか。多く、この世に溢れる数字は合計した後の値だから。それを元に戻すには割り算をする必要がある。

割り算

60 ÷ 2 = ?

「60 を 2 で割ったら何になるのか」「60 の中に 2 が何個あるか」と考えてもよいが「2 に何を掛けたら 60 になるか」と考えてもよい。

60 ÷ 2 × 2 = ? × 2

60 = ? × 2（2 に何を掛けたら 60 になるか）

掛けて１になるふたつの数を逆数の関係にあると呼ぶ。それとは別に、5 で割ったものに 5 を掛けたら元の数に戻る(０の場合は戻らない)。よって割り算と掛け算は逆数のような関係にあると言える。

2 と 1/2 は逆数の関係にある。これに割り算掛け算までを纏めて考えると ÷2 の逆数は ×2（÷2 に ×2 したら 1 になるから）になる。÷2 は ×1/2 と同じ、逆数は ×2。

なぜ ÷2 と ×1/2 は同じか?

60 ÷ 2 = ?

① 両辺に割る数と同じ数を掛ける（割り算の逆数を掛けて割り算を無くす）。
60 ÷ 2 × 2 = ? × 2
60 = ? × 2

② 逆数を掛ける（逆数を掛けて右辺を整頓する）。
60 × 1/2 = ? × 2 × 1/2

③ すると次のようになる。
60 × 1/2 = ?

割る数が分数でも同じ。2/3 と 3/2 は逆数の関係。÷2/3 は ×3/2 と同じ。すると ÷2/3 の逆数は ×2/3。

60 ÷ 2/3 = ?

① 両辺に割る数と同じ数を掛ける。
60 ÷ 2/3 × 2/3 = ? × 2/3
60 = ? × 2/3

② 逆数を掛ける。
60 × 3/2 = ? × 2/3 × 3/2

③ すると次のようになる。
60 × 3/2 = ?